基礎数学例

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

ステップ 1

括弧を削除します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

ステップ 2

$17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ の分子と分母に $2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

ステップ 2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

まとめる。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 5 i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.4.1.1

$5$ に $2$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.3

$5 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.4.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.2

$10$ から $5$ を引きます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.2.4.3

$5 i$ と $10 i$ をたし算します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - i) (2 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

ステップ 2.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 2.1.2.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.1.2.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.1.2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 2.1.2.3.2.7

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.1.2.3.2.8

$4$ と $0$ をたし算します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 2.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

ステップ 2.1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

ステップ 2.1.2.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

ステップ 2.1.3

$5 + 15 i$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

ステップ 2.1.3.2

$5$ を $15 i$ で因数分解します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

ステップ 2.1.3.3

$5$ を $5 (1) + 5 (3 i)$ で因数分解します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

ステップ 2.1.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

ステップ 2.1.3.4.2

共通因数を約分します。

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.4.3

式を書き換えます。

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

ステップ 2.1.3.4.4

$1 + 3 i$ を $1$ で割ります。

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$17$ と $1$ をたし算します。

$z = 18 + 9 i + 3 i$

ステップ 2.2.2

$9 i$ と $3 i$ をたし算します。

$z = 18 + 12 i$

基礎数学 例

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